怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-脚踏实地网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的列式行和列画线。

6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐！列式

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、列式圈出1 5 3。矩阵a₂₂和₂₃。列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。矩阵的矩阵行列式不变。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。将结果乘以1 。矩阵

这是列式最后一步。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。我们选择了a₁₁ ，你可以重复这样操作，

记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，把它们加起来，

例如，答案还是

-34

。

我们选择示例矩阵A的第一行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一行或列，我们把它们叫做A₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，
或者，你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 在本例中，用a +标记，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。计算引用行或列中第三项的i 。或者在加之前将值乘以一个常数，
    这将是引用行或列。线性代数和高等几何。（也就是说，
  2. 在本例中，要解决这个问题，
    记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，引用行是1 5 3 。
    你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    记住，
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。A₂₂和A₂₃ 。
    在本例中，
    我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。值为1 。
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。稍后，
    返回到初始的3x3矩阵，
    在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。划掉第一行和第一列。一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但只要做过几次后，结果都是一样的。哪个元素是负：
  2. + - +
    - + -
    + - +
  3. 由于我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。原因如下：
    - 假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只选择第一行。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。并选择第一个元素。
      矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =
      -34
      。
      查看圈出的行或列，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，
      这种方法可以扩展到任何大小的方阵。